# Множества

1. Все дети в классе увлекаются лыжами или футболом. Сколько детей в классе, если лыжами занимаются 12 человек, футболом - 20, а лыжами и футболом - 10?

2. В классе все увлекаются математикой или биологией. Сколько человек в классе, если математикой занимаются 15 человек, биологией - 20, а математикой и биологией - 10?

3. В классе 25 учащихся. Из них 5 человек не умеют играть ни в шашки, ни в шахматы. 18 учащихся умеют играть в шашки, 20 - в шахматы. Сколько учащихся класса играют и в шашки, и в шахматы?

4. В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит либо пирожное, либо мороженое, либо и то, и другое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек - пирожное и мороженое. Сколько детей любит мороженое?

5. Каждый ученик в классе изучает либо английский, либо французский язык, либо оба этих языка. Английский язык изучают 25 человек, французский - 27 человек, а тот и другой - 18 человек. Сколько всего учеников в классе?

6. В ученической производственной бригаде 86 старшеклассников. 8 из них не умеют работать ни на тракторе, ни на комбайне, 54 ученика хорошо овладели трактором, 62 - комбайном. Сколько человек из этой бригады могут работать и на тракторе и на комбайне?

7. Каждый из 35 пятиклассников является читателем, по крайней мере, одной из двух библиотек: школьной и районной. Из них 25 учащихся берут книги в школьной библиотеке, 20 - в районной. Сколько из пятиклассников:

   1. не являются читателями школьной библиотеки;
   2. не являются читателями районной библиотеки;
   3. являются читателями только школьной библиотеки;
   4. являются читателями только районной библиотеки;
   5. являются читателями обеих библиотек?

8. Некоторые ребята из нашего класса - заядлые киноманы. Известно, что 15 ребят смотрели «Атаку клонов», 11 человек - «Пробуждение силы», из них 6 смотрели и «Атаку», и «Пробуждение». Сколько человек смотрели только последнюю часть «Звёздных войн»?

9. В магазин «Мир музыки» пришло 35 покупателей. Из них 20 человек купили новый диск группы «Snarky Puppy», 11 - диск Тиграна Хамасяна, 10 человек не купили ничего. Сколько человек купили оба диска?

10. В классе 29 человек. 15 из них занимаются в музыкальном кружке, 21 - в математическом. Сколько человек посещают оба кружка, если известно, что только Вовочка не ходит ни в один из двух кружков?

11. Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из них разводят кактусы, а пятеро - фиалки. И только у двоих есть и кактусы и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг?

12. В спортивной делегации 83 человека владеют английским языком, 75 - знают французский, 10 - не знают ни английского, ни французского языков. Сколько человек владеют обоими иностранными языками, если численность делегации 100 человек?

13. В группе туристов 25 человек. Среди них 20 человек моложе 30 лет и 15 человек старше 20 лет. Может ли так быть? Если может, то в каком случае?

14. Восьмого марта в кино пришло 100 ребят. На приключенческий фильм было продано 87 билетов, а на комедию - 63. Сколько ребят посмотрели и тот фильм, и другой, если каждый посмотрел по меньшей мере один из фильмов?

15. На доске нарисованы два круга, внутри которых отмечено несколько точек. Внутри первого из них всего 190 отмеченных точек. Внутри второго - всего 230 отмеченные точки. Внутри обоих кругов одновременно находится ровно 70 точек. А сколько отмеченных точек всего?

16. Художник Худобеднов за месяц работы написал 42 картины. На 17 из них есть лес, на 29 - река, а на 13 - и то, и другое; на остальных картинах - не пойми что. Сколько картин изображают не пойми что?

Сложнее:

1. Часть жителей нашего города умеет говорить только по-русски, часть - только по-башкирски и часть умеет говорить на обоих языках. По-башкирски говорят 85%, по-русски 75%. Сколько процентов жителей говорят на обоих языках?
2. На листе бумаги начертили крут площадью 78 cm2 и квадрат площадью 55 cm2. Площадь пересечения круга и квадрата равна 30 cm2. Не занятая кругом и квадратом часть листа имеет площадь 150 cm2. Найдите площадь листа.
3. В магазине побывало 65 человек. Известно, что они купили 35 холодильников, 36 микроволновок, 37 телевизоров. 20 из них купили и холодильник и микроволновку, 19 - и микроволновку, и телевизор, 15 - холодильник и телевизор, а все три покупки совершили три человека. Были ли среди них посетители, не купившие ничего?
4. В футбольной команде «Спартак» 30 игроков, среди них 18 нападающих, 11 полузащитников, 17 защитников и вратари. Известно, что трое могут быть нападающими и защитниками, 10 защитниками и полузащитниками, 6 нападающими и полузащитниками, а 1 и нападающим, и защитником, и полузащитником. Вратари не заменимы. Сколько в команде «Спартак» вратарей?
5. В классе 36 учеников. Многие из них посещают кружки: физический (14 человек), математический (18 человек), химический (10 человек). Кроме того, известно, что 2 человека посещают все три кружка; из тек, кто посещает два кружка, 8 человек занимаются в математическом и физическом кружках, 5 - в математическом и химическом, 3 - в физическом и химическом. Сколько человек не посещают никаких кружков?
6. В классе 35 учеников. 24 из них играют в футбол, 18 - в волейбол, 12 - в баскетбол. 10 учеников одновременно играют в футбол и волейбол, 8 - в футбол и баскетбол, а 5 - в волейбол и баскетбол. Сколько учеников играют и в футбол, и в волейбол, и в баскетбол одновременно?
7. На турбазу приехала отдыхать группа студентов. Оказалось 12 человек привезли с собой бутерброды с колбасой, 5 - с сыром, 9 с маслом. 1 сделал бутерброд с маслом и с сыром. 3 сделали бутерброды с маслом и бутерброды с колбасой. Не оказалось ни одного, кто бы сделал бутерброды с колбасой и с сыром. Сколько человек отдыхало?
8. Ребята, посещают три кружка: ИКТ, физики и биологии. Решено было организовать кружок юных техников и пригласить тех ребят, которые не занимаются ни в одном из трех перечисленных. Сколько таких ребят, если всего в классе 36 человек, занимаются ИКТ - 18, физикой - 14, биологией - 10. Двое посещают все три кружка, 8 - ИКТ и физику, 5 - ИКТ и биологию, 3 - биологию и физику.
9. Из 100 человек 85 знают английский, 80 - испанский, 75 - немецкий. Сколько человек заведомо знают все три языка?
10. Сколько детей в семье, если 7 из них любят капусту, 6 - морковь, 5 - горох, 4 - капусту и морковь, 3 - капусту и горок, 2 - морковь и горох, а 1 любит и капусту, и горюх, и морковь?
11. Архитектор Музейнов-Театров за свою жизнь спроектировал 20 зданий. 9 из них - музеи, 7 - театры, 4 - и то, и другое, а остальные - бани. Сколько бань спроектировал Музейнов-Театров?
12. В летнем лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке?
13. На встрече собрались все участники двух туристских походов (одни были в двух походах, другие - только в одном). В первом походе было 60% мужчин, во втором - 75%. Докажите, что на встречу пришло не меньше мужчин, чем женщин.
14. На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал только Рон?
15. На олимпийских играх наши спортсмены завоевали 96 медалей, из них 65 золотых и бронзовых, а золотых и серебряных 61. Сколько было золотых, серебряных и бронзовых медалей в отдельности?
16. Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде - 28, на роликах - 42. На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах - 10, на сноуборде и на роликах - 5, а на всех трех - 3. Сколько ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах?
17. В саду у Ани и Вити росло 2006 розовых кустов. Витя полил половину всех кустов, и Аня полила половину всех кустов. При этом оказалось, что ровно три куста, самые красивые, были политы и Аней, и Витей. Сколько розовых кустов остались не политыми?
18. Среди школьников шестого класса проводилось анкетирование по любимым мультфильмам. Самыми популярными оказались три мультфильма: «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб», «Волк и теленок». Всего в классе 38 человек. «Белоснежку и семь гномов» выбрали 21 ученик, среди которых трое назвали еще «Волк и теленок», шестеро - «Губку Боба», а один написал все три мультфильма. Мультфильм «Волк и теленок» назвали 13 ребят, среди которых пятеро выбрали сразу два мультфильма. Сколько человек выбрали «Губку Боба»?